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    在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).

    (Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;

    (Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.

     

    【答案】

    (Ⅰ)  (Ⅱ) 直线和圆相交

    【解析】

    试题分析：解：(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则, 

    因此直角坐标方程为:  

    (Ⅱ)因为直线上两点     

    ∴垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径.    

    ∴,故直线和圆相交.    

    考点：极坐标方程；参数方程

    点评：解决极坐标系中的问题，需先将问题转化为直角坐标系中得问题。

     

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r=
     
    ．

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