Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

Answer 1

解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．…（2分）
记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．
从6天抽取2天的情况：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（4分）
（Ⅰ）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．
∴；…（6分）
（Ⅱ）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，
“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，…（8分）
故，…（10分）
∴．…（12分）
分析：先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．从而可求从6天抽取2天的情况的事件数
（Ⅰ）求出6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标的事件数，代入等可能事件的个数即可求解
（Ⅱ）记至多有一天空气质量超标为事件B，2天都超标”为事件C，利用对立事件的概率P（B）=1-P（C）可求
点评：本题以茎叶图为载体，主要考查了古典概率公式的应用，等可能事件的概率公式的应用是求解（II）的关键