[题目]已知定义在R上的可导函数f.满足f′=f=1.则不等式f(x)＜ex的解集为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：∵f′（x）＜f（x）， ∴f′（x）﹣f（x）＜0，
令g（x）= ，则g′（x）= ＜0，
故g（x）在R递减，
而f（﹣x）=f（2+x），
则f（1﹣x）=f（1+x），f（x）关于x=1对称，
则f（2）=f（0）=1，
由f（x）＜ex ，得：g（x）= ＜1=g（0），
解得：x＞0，
故选：B．
令g（x）= ，求出函数的导数，求出g（0）=1，从而求出不等式的解集即可．

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