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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    k+2
    +
    y2
    k+1
    =1    的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为
     
    ．
    分析：根据题意算出k＞-1，可得椭圆的长半轴a=
    		k+2
    ．由椭圆的定义算出△ABF2的周长为4a=8，解出a=
    		k+2
    =2，解之可得k的值．
    解答：解：∵方程
    x2
    k+2
    +
    y2
    k+1
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，
    ∴k+2＞k+1＞0，可得k＞-1．
    因此a2=k+2，解得a=
    		k+2
    ．
    根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
    ∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a．
    ∵线段AB经过左焦点F1，△ABF2的周长为8，
    ∴|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8，
    解得a=
    		k+2
    =2，可得k=2．
    故答案为：2
    点评：本题给出经过椭圆的左焦点的弦AB，在已知△ABF2的周长为8的情况下求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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