Question

已知

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），且

a

与

b

的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（　　）

• A、x＞4
• B、x＜-4
• C、0＜x＜4
• D、-4＜x＜0

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：空间向量及应用

分析：运用数量积公式求出向量a，b的数量积，再求向量a，b共线的情况，由于

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），且

a

与

b

的夹角为钝角，则

a

•

b

＜0，解不等式即可得到范围．

解答： 解：若

a

=（x，2，0），

b

=（3，2-x，x²），则

a

•

b

=3x+2（2-x）+0=4+x，

a

与

b

的夹角为钝角，两个向量不共线，
则4+x＜0，解得，x＜-4．
实数x的取值范围是：（-∞，-4）．
故选：B．

点评：本题考查平面向量的数量积的运用，考查向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．