Question

19．函数y=$\frac{x+7}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域是R，则实数k的取值范围是$[0，\frac{3}{4}）$．

Answer 1

分析 对k分类讨论，利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出．

解答 解：当k=0时，分母=3，其定义域为R，因此k=0满足题意．
当k≠0时，∵函数y=$\frac{x+7}{k{x}^{2}+4kx+3}$的定义域是R，∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=16{k}^{2}-12k＜0}\end{array}\right.$，解得$0＜k＜\frac{3}{4}$．
综上可得：实数k的取值范围是$[0，\frac{3}{4}）$．
故答案为：$[0，\frac{3}{4}）$．

点评 本题考查了函数的定义域、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．