练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设有三点，其中点在椭圆上，，，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）先求得的值.设出点坐标，代入，化简后可求得点坐标，将点坐标代入椭圆方程，由此求得的值，并求出椭圆方程.（2）由（1）求得椭圆焦点的坐标，利用点斜式得到直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，利用两点间距离公式求得的长度，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形的面积.

    （1）解：由题意知，，

    设，，，

    由，∴，

    ∴

    设椭圆方程②，将①代入②，

    ∴，

    ∴椭圆方程为

    （2），

    ∴的方程代入，整理得，

    ∴或，

    ∴交点坐标为和

    ，到的距离为

    所以，

    所以三角形的面积为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点.

    求证：（1）四边形是梯形；

    （2）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数；

    （3）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

    （2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线方程为，其中

    （1）求证：直线恒过定点；

    （2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；

    （3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；

    （2）当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

    （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

    （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理　　

    A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.

    （1）求取出的两个球都是白球的概率；

    （2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案