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    （本题满分12分）在直三棱柱中，，直线与平面成角；

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的正弦值.
    解：（1）证明：由直三棱柱性质得， B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，
    又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，
    又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       
    （2）过作,垂足为,过作,垂足为,连结,…6分
    平面平面,且两垂直平面的交线为,平面,
    由三垂线定理知，,为二面角的平面角，……8分
    设，平面为直线与平面
    所成的角，故；



    所以
    所以二面角的正弦值为………………12分.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是矩形，
    底面，P为BC边的中点，SB与
    平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
    （1）求证：平面SAP；
    （2）求二面角A－SD－P的大小.          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．
    （Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．

    题18图

     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点，
    （1）证明：；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
    ①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
    ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为                                  （　　）
    A．3，B．，C．，D．3，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条不同的直线、及平面，给出四个下列命题：
    （1）若，，则；
    （2）若，，则；
    （3）若、与所成的角相等，则；
    （4）若，，则．
    其中正确的命题有（ ）
    A．个B．个C．个D．个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
    ①若a//M, b//M，则a//b      ②若a//M, b⊥M，则a⊥b
    ③若a//b, b//M，则a//M      ④若a⊥M, a//N，则M⊥N
    其中正确的命题的个数为（   ）
    A．0B．1C．2D．3

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