Question

设函数，则f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），则（　　）

• A、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增，其图象关于直线x=

  π

  4

  对称
• B、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递增，其图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• C、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减，其图象关于直线x=

  π

  4

  对称
• D、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）单调递减，其图象关于直线x=

  π

  2

  对称

Answer 1

分析：利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，

π

2

）单调性，即可得到答案．

解答：解：因为f（x）=sin（2x+

π

4

）+cos（2x+

π

4

）=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x．
它的对称轴方程可以是：x=

π

2

；所以A，C错误；函数y=f（x）在（0，

π

2

）单调递减，所以B错误；D正确．
故选D

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．