【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
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【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性,将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级;若则数学核心素养为二级:若,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下数据:
(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;
(2)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点,.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求实数的值.
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,若直线AB与a成角为60,则AB与b成角为
A. B. C. D.
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【题目】为增进市民的环保意识,某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动,每位市民仅有一次参与问卷测试机会.通过抽样,得到参与问卷测试的1000人的得分数据,制成频率分布直方图如图所示.
(1)估计成绩得分落在[86,100]中的概率.
(2)设这1000人得分的样本平均值为.
(i)求(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(ii)有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费,每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为和.得分不低于的可获赠2次随机话费,得分低于的可获赠1次随机话费.求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值.
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【题目】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况,从甲校抽取60人,从乙校抽取50人进行分析。
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为,,,用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数,求X的分布列及期望.
参考公式:.
参考数据:
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