{an}为等差数列.公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时.此方程有公共根,(2)若方程不同的根依次为x1,x2,-,xn,-,求证:数列为等差数列. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列

为等差数列.

证明同解析

(1）∵{a_n}是等差数列，∴2a_k₊₁=a_k+a_k₊₂,
故方程a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0可变为(a_kx+a_k₊₂)(x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1

(2）原方程不同的根为x_k=

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．
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；
（Ⅱ）求数列

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（本题满分12分）设数列

的前

和为

，已知

，

，
一般地，

（

）．
（Ⅰ）求

；（Ⅱ）求

；（Ⅲ）求和：

．

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已知点的序列A_n(x_n，0),n∈N,其中x₁=0,x₂=a(a＞0),A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n是线段A_n_－₂A_n_－₁的中点，….
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