Question

已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：因为，有且仅有3个零点，则方程在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0； 若[x]=0，则=0；
若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，
∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．
若[x]=1，则有 ＜≤1；
若[x]=2，则有 ＜≤1；
若[x]=3，则有 ＜≤1；
若[x]=4,则有＜≤1；
综上所述， ＜a≤，故选C．
考点:函数零点，对新概念的理解，分类整合思想