Question

9．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）若f（1ga）=100，求a的值．

Answer 1

分析 （1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a^3-1=4，由此求出a；
（2）由f（lga）=100知，a^lga-1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga-1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a

解答 解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a^3-1=4，即a²=4．
又a＞0，所以a=2．
（2）由f（lga）=100知，a^lga-1=100．
∴lga^lga-1=2（或lga-1=log_a100）．
∴（lga-1）•lga=2．
∴lg²a-lga-2=0，
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=$\frac{1}{100}$或a=100

点评 本题考查了指数函数，对数函数的单调性，对数的运算，属于容易题