Question

已知函数的图象关于点（2，0）对称．
（1）求实数m的值；
（2）当x∈（3，4）时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

解：（1）由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0，（2分）
所以在其定义域内有，（4分）
故，所以m²=1．（6分）
又m=1时，函数表达式无意义，所以m=-1，此时．（8分）
（2），（10分）
x∈（3，4）时，是减函数，值域为（3，+∞），（12分）
所以当x∈（3，4）时，f（x）的取值范围为（1，+∞）．（14分）
分析：（1）先由f（x）的图象关于点（2，0）对称得f（2-x）+f（2+x）=0将此式利用函数解析式代入，求实数m的值；
（2）由（1）得：考查此函数在x∈（3，4）时，的单调性，从而求得f（x）的取值范围．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、对数函数的图象与性质等基础知识，解答的关键是运算求解能力，数形结合思想的应用．属于基础题．