Question

关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：（　　）
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若a∥α，b⊥α，则a⊥b
③若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α
④若a⊥α，a∥β，则α⊥β

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：由线面平行的几何特征，及空间直线的位置关系，可判断①；由线面平行的性质定理，线面垂直的性质，可判断②；根据线面垂直的判定定理，可判断③；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理，可判断④

解答：解：若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；
若a∥α，则当a?β，α∩β=c时，a∥c，又由b⊥α，c?α，可得b⊥c，则a⊥b，故②正确；
若a?α，b?α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，c⊥α不一定成立，故③错误；
④若a∥β，a?γ，β∩γ=c时，a∥c，又由a⊥α，可得c⊥a，则α⊥β，故④正确；
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线和平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理和几何特征是解答的关键．