Question

已知、为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∪．

Answer 1

【答案】分析：根据两个向量夹角是锐角，得到两个向量的数量积大于零且两个向量不相等，利用向量的数量积运算和、为互相垂直的单位向量得到不等式，解不等式，得到结果，注意去掉使得向量相等的值．
解答：解：∵与的夹角为锐角，
∴•＞0，
∵，，
∴•=+（λ-2）-2λ，
∵、为互相垂直的单位向量，
∴•=1-2λ＞0，
∴，
∵≠，
∴λ≠-2
故答案为：（-∞，-2）
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体．