某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
区间 |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,50] |
人数 |
50 |
50 |
150 |
(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(III)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
(I),.
(II)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.
(III)至少有1人年龄在第3组的概率为.
【解析】
试题分析:(I)由题意可知,.
(II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等,求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为, 第2组的人数为,
第3组的人数为, 所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人. 6分
(III) 设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.
所以至少有1人年龄在第3组的概率为.设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从六位同学中抽两位同学有:
共种可能. 10分
其中2人年龄都不在第3组的有:共1种可能, 11分
所以至少有1人年龄在第3组的概率为. 12
考点:本题主要考查频率分布直方图,频率的概念及计算,古典概型概率的计算。
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。题中古典概型概率的计算思路明确,计数时,可采用“树图法”,避免重复和遗漏。
科目:高中数学 来源: 题型:
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
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科目:高中数学 来源:2014届湖北省教学合作高三10月联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省高三上学期第三次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
区间 |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,50] |
人数 |
50 |
50 |
150 |
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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科目:高中数学 来源:2013届湖南省高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如右图所示.
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;
区间 |
[25,30) |
[30,35) |
[35,40) |
[40,45) |
[45,50] |
人数 |
50 |
50 |
150 |
(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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