Question

【题目】某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下：

（注：表中试卷编号）

（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；

（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望.

（附：若随机变量服从正态分布，则， ， ）

Answer 1

【答案】（1）126分的试卷编号分别为48，88; （2）见解析；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）对应查表即可求得；

（2）根据茎叶图的特征即得甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散；

（3）分析条件可得这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，而成绩在140分以上（含140分）的有8人，利用超几何分布可以求得.

试题解析：

（1）126分的试卷编号分别为48，88．

（2）通过茎叶图可知：甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散．

（3）∵，根据正态分布可知： ，

∴即前15名的成绩全部在146分以上（含146分）．

根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上（含146分）的有3人，而成绩在140分以上（含140分）的有8人．

∴的取值为0，1，2，3．

所以的分布列为

	0	1	2	3

因此．