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    已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ)，b+c=(2cosβ,0),a·b=,a·c=,

    求cos2(α+β)+tanα·cotβ的值.

    解析:设c=(x,y),则b+c=(cosβ,sinβ)+(x,y)=(x+cosβ,y+sinβ)=(2cosβ,0),

    ∴∴

    ∴c=(cosβ,-sinβ).

    ∵a·b=,a·c=,

    ∴

    ∴

    ∴tanαcotβ=5.

    又∵sin(α+β)=,

    ∴cos2(α+β)=1-2sin2(α+β)=.

    ∴cos2(α+β)+tanαcotβ=+5=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinθ，1)    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，
    c
    =(0，3)    ，-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ．
    （1）若(4
    a
    -
    c
    )∥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(
    π
    4
    +2α)，
    		6
    6
    )，
    b
    =(sin(
    π
    4
    -2α)，-
    		6
    6
    )    ，α∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，求
    		2
    sin2α+2cos2α    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinθ，cosθ)    、
    b
    =(
    		3
    ，1)
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若f(θ)=|
    a
    +
    b
    |    ，△ABC的三条边分别为f（-
    2π
    3
    ）、f（-
    π
    6
    ）、f（
    π
    3
    ），求△ABC的面积．

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