Question

 

　　例题　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：

x（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

　　(1)y与x是否具有线性相关关系？

　　(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

　　(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

Answer 1

答案：
解析：

(1)列出下表，并用科学计算器进行计算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125   　　于是r=≈0.9906 　　又查表相应于显著性水平0.05和n-2的相关系数临界值r0.05=0.632 　　由r>r0.05知，y与x具有线性相关关系． 　　(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，其中a，b的值使Q=的值最小． 　　b=≈1.267 　　a=-b≈-30.51 　　即所求的回归直线方程为 　　=1.267x-30.51 　　(3)当x=160时，=1.267×160-30.51≈172min即大约冶炼172min．