已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
(1),;(2).
解析试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n项和公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,先用等差数列的通项公式将展开,再利用等比中项列出表达式解出基本量,从而求出,最后写出数列的通项公式;第二问,将已知表达式中的n用n-1代替,得到新的表达式,两式相减,得到和的关系式,从而得到的通项公式,注意要验证n=1的情况,列出的表达式,利用等比数列的前n项和公式计算求和.
试题解析:(1)∵,且成等比数列,
∴,即, 2分
∴ 4分
又∵∴ 6分
(2)∵, ①
∴,即,又, ②
①②得 9分
∴,∴, 11分
则
14分
考点:等差数列、等比数列的通项公式、等比中项、等比数列的前n项和公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2﹣n.
(1)求an;
(2)设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4,
(i)证明:数列{bn﹣2n}是等比数列,并求{bn}的通项;
(ii)当n≥2时,比较bn﹣1•bn+1与bn2的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.[来
(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21 的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足,b1 = 3,求数列的前n项和Tn.
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