Question

【题目】近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，其中.）

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)结合题中所给的数据完成列联表，结合列联表计算可得.故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.

(2)由题意可知离散型随机变量的所有可能取值为：结合超几何分布概率公式计算可得随机变量的分布列，然后结合分布列可得，.

试题解析：

（1）由于在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以50人中患心肺疾病的人数为30人，故可将列联表补充如下：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

.

故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.

（2）离散型随机变量的所有可能取值为：

，，

，.

所以的分布列如下：

∴.

.