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    已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
    （1）求函数g（x）的定义域．
    （2）求函数g（x）的零点．

    解：（1）∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），
    ∴g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
    =2（1+log2x）2+1+log22x-7
    =2（log2x）2+5log2x-3．
    ∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．
    （2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，
    得，或log2x=-3，
    ∴，或．
    ∴函数g（x）的零点是，或．
    分析：（1）g（x）=2f2（x）+f（2x）-7=2（1+log2x）2+1+log22x-7=2（log2x）2+5log2x-3．由此能求出函数g（x）的定义域．
    （2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，得，或log2x=-3，由此能求出函数g（x）的零点．
    点评：本题考查函数定义域的求法和求函数的零点，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
    ②命题p：?x∈R，x2-x+
    1
    4
    ＜0    ，则?p是?x0∈R，x02-x0+
    1
    4
    ≥0    ；
    ③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
    ④若
    a
    =(1，0，1)，
    b
    =(-1，1，0)    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    2
    ；
    ⑤已知f(n)=
    1
    n
    +
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    n2
    ，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    ；
    ⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
    		2
    ．
    其中正确的命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    x2    +mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
    （1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
    （2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
    （Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
    （1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
    （2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l(
    π6
    )=2    ，且l（x）的最大值为4，求l（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直线l：y=kx+b（常数k、b∈R）使得函数y=f（x）的图象在直线l的上方，同时函数y=g（x）的图象在直线l的下方，即对定义域内任意x，lnx＜kx+b＜x2恒成立．
    试证明：
    （1）k＞0，且-lnk-1＜b＜-
    k2
    4
    ；
    （2）“e-
    1
    2
    ＜k＜e”是“lnx＜kx+b＜x2”成立的充分不必要条件．

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