Question

如图1，若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则

S△OM1N1

S△OM2N2

=

OM1

OM2

•

ON1

ON2

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P₁，P₂，点Q₁，Q₂和点R₁，R₂，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

Answer 1

类似的结论为：

VO-P1Q1R1

VO-P2Q2R2

=

OP1

OP2

•

OQ1

OQ2

•

OR1

OR2

．（3分）
这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，连OM₂．过R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，
则R₁M₁⊥平面P₂OQ₂．由VO-P1Q1R1=

1

3

S△P1OQ1•R₁M₁=

1

3

•

1

2

OP₁•OQ₁•sin∠P₁OQ₁•R₁M₁
=

1

6

OP₁•OQ₁•R₁M₁•sin∠P₁OQ₁，（6分）
同理，VO-P2Q2R2=

1

6

OP₂•OQ₂•R₂M₂•sin∠P₂OQ₂．（8分）
∴

VO-P1Q1R1

VO-P2Q2R2

=

OP1•OQ1•R1M1

OP2•OQ2•R2M2

．（10分）
由平面几何知识可得

R1M1

R2M2

=

OR1

OR2

．
∴

VO-P1Q1R1

VO-P2Q2R2

=

OP1•OQ1•OR1

OP2•OQ2•OR2

．
∴结论正确．（14分）