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    已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是 ________．

    [-2，+∞）
    分析：通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围
    解答：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=+1．
    又∵f（x）在[2，3]上单调递增，
    ∴+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，
    ∴a≥（-x）max=-2，∴a∈[-2，+∞）．
    故答案为：[-2，+∞）
    点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，，则可得f′（x）≤0．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    -f(x) ，    x＜0
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    ．

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