Question

【题目】已知函数f（x）=1﹣
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）试判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使 f（x） 有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的 x都成立，即函数 的定义域为 R．

设y=f（x）=1﹣ ，2x＞0，2x+1＞1，0＜ ＜2，所以﹣1＜1﹣ ＜1，所以函数的值域为（﹣1，1）

（2）解：对任意的 x∈R，则有﹣x∈R，．

∵f（﹣x）=1﹣ =1﹣ = =﹣f（x），

∴f（x） 为奇函数

【解析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和函数的值域，需要了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．