Question

已知f（x）=sinx，x∈R，g（x）的图象与f（x）的图象关于点对称，则在区间[0，2π]上满足f（x）≤g（x）的x的取值范围是________．

Answer 1

[，]
分析：设（a，b）为f（x）上任意一点，设此点关于点对称的点为：（x，y），建立（a，b）与（x，y）的关系，求出g（x），最后求出x的范围即可．
解答：∵f（x）=sinx，x∈R，而g（x）的图象与f（x）的图象关于点对称，设（a，b）为f（x）上任意一点，
设此点关于点对称的点为：（x，y），根据题意有：，解得 ．
∵（a，b）为f（x）上任意一点，∴b=sina，即：-y=sin（-x），∴y=g（x）=-cosx．
∴在区间[0，2π]上，由f（x）≥g（x）可得sinx≤-cosx，即 sinx+cosx≤0，即 sin（x+）≤0，即 sin（x+）≤0．
故有 π≤x+≤2π，由此可得x的范围是：≤x≤，
故答案为[，]．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性，求一个函数图象关于某个点对称的图象所对应的函数解析式，属于中档题．