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    f（x）对任意x∈R都有数学公式．
    （Ⅰ）求数学公式和数学公式的值．
    （Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+数学公式，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    试比较Tn与Sn的大小．

    解：（Ⅰ）∵f（x）对任意x∈R都有，
    ∴．
    所以．
    令，
    得，
    即．
    （Ⅱ）
    又
    两式相加．
    所以，
    又．
    故数列{an}是等差数列．
    ，

    =

    =
    =
    所以Tn≤Sn．
    分析：（Ⅰ）由f（x）对任意x∈R都有，知．由此能求出和的值．
    （Ⅱ）又两式相加．由此知数列{an}是等差数列．，==Sn．
    点评：本题考查数列与函数的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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    1-f(x)
    1+f(x)
    ，f（2）=
    1
    4
    ，则f（2010）等于（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    3
    5

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    设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-
    1
    f(x)
    ，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）
    A、10
    B、
    1
    10
    C、-10
    D、-
    1
    10

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    设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
    （3）解关于x的不等式
    1
    2
    f(bx)-f(x)＞
    1
    2
    f(b2x)-f(b)    ．

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    设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-
    1
    f(x)
    ，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=
    1
    5
    1
    5
    ．

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    （2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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