Question

【题目】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系有相同的长度单位的极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程为 （θ为参数），

∴曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，

∵直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ，

即 = （ρsinθ+ρcosθ）=2 ，

∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0

（2）解：联立 ，得 或 ，

∴直线l与曲线C的交点坐标为（2，2），（4，0），

∴直线l被曲线C截得的弦长为：

=

【解析】（1）由曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；线l的方程的极坐标方程转化为 （ρsinθ+ρcosθ）=2 ，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立 ，得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2），（4，0），由此利用两点间距离公式能求出直线l被曲线C截得的弦长．