【题目】已知函数f(x)=xlnx,则( )
A.f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.f(x)在 上是增函数
C.当x∈(0,1)时,f(x)有最小值
D.f(x)在定义域内无极值
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【题目】对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(﹣x)=﹣f(x),则称f(x)为“局部奇函数”. (I) 已知二次函数f(x)=ax2+2bx﹣3a(a,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(II) 设f(x)=2x+m﹣1是定义在[﹣1,2]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围;
(III) 设f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3,若f(x)不是定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,O在△ABC内,∠OPC=45°,∠OPA=60°,则∠OPB的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在抛物线上.
(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为(1,﹣1),求直线AB方程.
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【题目】已知a为实数,函数f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求证:当a>ln2﹣1且x>0时,ex>2x﹣2a.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+ +x(a>0).若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x﹣2y=0垂直, (Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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【题目】定义域是一切实数的函数y=f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)实数一个“λ一半随函数”,有下列关于“λ一半随函数”的结论:①若f(x)为“1一半随函数”,则f(0)=f(2);②存在a∈(1,+∞)使得f(x)=ax为一个“λ一半随函数;③“ 一半随函数”至少有一个零点;④f(x)=x2是一个“λ一班随函数”;其中正确的结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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