Question

设f（x）是一次函数，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则由已知得

8a+b=15 (2a+b)•f(4a+b)=(5a+b)2

，解方程组可得a和b值，可得解析式；
（2）易得要求式子表示-9为首项，8n-17为末项的等差数列的前n项和，由等差数列的求和公式可得．

解答： 解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），
则由已知得

f(8)=15 f(2)•f(4)=f2(5)

，
代入数据可得

8a+b=15 (2a+b)•f(4a+b)=(5a+b)2

．
解得

a=4 b=-17

．
∴f（x）的解析式为f（x）=4x-17．
（2）由（1）知f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）
表示-9为首项，8n-17为末项的等差数列的前n项和，
∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=（-9）+（-1）+7+…+（8n-17）=

n(-9+8n-17)

2

=4n2-13n．

点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及等差数列的判定和函数解析式的求法，属中档题．