已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，

（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；

（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；

（1）抛物线方程为

（2）见解析

解析:

（1）设抛物线方程为，AB的方程为，

联立消整理，得；∴，

又依题有，∴，∴抛物线方程为；

（2）设，，，∵，

∴的方程为；

∵过，∴，同理

∴为方程的两个根；∴；

又，∴的方程为

∴，显然直线过点

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已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），
（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．

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（1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
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