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    已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
    		2
    ，则球O的表面积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据题意，三棱锥S-ABC扩展为长方体，长方体的外接球的球心就是长方体体对角线的中点，求出长方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．
    解答： 解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=
    		2
    ，
    三棱锥扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度，
    ∴球的半径R=
    1
    2
    =
    		22+
    		2
    2    +
    		2
    2
    =
    		2
    ．
    球的表面积为：4πR2=4π•（
    		2
    ）2=8π．
    故答案为：8π．
    点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC
    （1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．
    （2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P-DEF体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 设g（x）=
    x
    ex
    ，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
    1
    e
    =g(x0)    在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列5个命题：
    ①函数y=|sin（2x-
    π
    12
    ）|的最小正周期
    π
    2
    是；
    ②直线x=
    7π
    12
    是函数y=2sin（3x-
    π
    4
    ）的一条对称轴；
    ③函数y=
    1
    2
    sin2x-x有三个零点；
    ④若sinα+cosα=-
    1
    5
    ，且α为第二象限角，则tanα=
    3
    4
    ；
    ⑤函数y=cos（2x-3）在区间（
    2
    3
    ，3）上单调递减．
    其中正确的是
     
    （填出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    ax2
    2
    +（a-1）x-
    3
    2a
    ，其中a＞-1且a≠0．
    （Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个相异的零点x1，x2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    的渐近线方程是（　　）
    A、y=±
    2
    3
    x
    B、y=±
    3
    2
    x
    C、y=±
    4
    9
    x
    D、y=±
    9
    4
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、
    		5
    -1
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		3
    +1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足约束条件
    x-1≤0
    y-1≤0
    x+y-1≥0.
    则目标函数z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=asin（2x+
    π
    3
    ）+b
    （1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

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