【题目】已知函数,且时,总有成立.
求a的值;
判断并证明函数的单调性;
求在上的值域.
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【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(1)求最后取出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当x∈(0,e]时,求g(x)=e2x﹣lnx的最小值;
(3)当x∈(0,e]时,证明:e2x﹣lnx﹣ > .
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【题目】在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况,得到如下的列联表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为.
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 28 | ||
合计 | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【题目】通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下2×2列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | ||
不爱好 | 25 | ||
总计 | 45 | 100 |
(1)将题中的2×2列联表补充完整;
(2)能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关?请说明理由;
附:K2= ,
p(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”,现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛,记选出3人中的女大学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】设函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣4|;
(1)解不等式f(x)≥1;
(2)若对x∈R,都有f(x)+3|x﹣2|>m,求实数m的取值范围.
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【题目】已知定义在上的函数 和的图象如图
给出下列四个命题:
①方程有且仅有个根;②方程有且仅有个根;
③方程有且仅有个根;④方程有且仅有个根;
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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