Question

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题中由双曲线的对称性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通过这个等量关系可以得到a=b，即=1，代入求离心率的公式，得到e=．
解答：解：依题意可知右准线方程l：x=，渐近线方程y=±x，则有P（，），F（c，0）
由题意|MF|=|MP|，即|c-|=整理得
因为c²-a²=b²，将其代入上式得a=b
所以e===
故答案为．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线中渐近线、准线、焦距等基本知识．