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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数，其中为实数.

    （1）求实数的值；

    （2）用定义证明在上是减函数；

    （3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）证明见解析（3）

    【解析】

    （1）由定义域为，且利用奇函数的性质，再找一组互为相反数代入得到另外一个方程，解出的值；（2）用定义设，然后计算的正负来判断函数单调性；（3）若，根据是单调递减的奇函数，进行移项变形，列出和的不等式，进而求得实数的取值范围。

    （1）∵是上的奇函数，所以.故，可得.

    又，解得.

    经检验，当且时，，满足是上的奇函数.

    （2）由（1）得.任取实数，且，

    则.

    ∵，∴，且∴，即，

    ∴函数在上是减函数.

    （3）由（1）和（2）知，不等式恒成立，

    即恒成立，

    故对任意的恒成立，

    即对任意的恒成立.

    令，易知当时，取得最大值8，∴

    故实数的取值范围是

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    记录时间

    累计里程

    （单位：公里）

    平均耗电量（单位：公里）

    剩余续航里程

    （单位：公里）

    2019年1月1日

    4000

    0.125

    280

    2019年1月2日

    4100

    0.126

    146

    （注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是

    A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间

    C. 等于12.6D. 大于12.6

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    （2）若，，，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，x∈[0，]，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为，且，则（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆C上，且⊥，△F1MF2的面积为.

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)已知直线l与椭圆C交于A，B两点，，若直线l始终与圆相切，求半径r的值.

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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=AD，点M在线段EF上。

    (1)求证：BC⊥平面ACFE；

    (2)若，求证：AM∥平面BDF.

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    【题目】如图，平面四边形ABCD，，，，将沿BD翻折到与面BCD垂直的位置．

    Ⅰ证明：面ABC；

    Ⅱ若E为AD中点，求二面角的大小．

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    【题目】为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）

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    B.样本中男生喜欢使用手机支付的约

    C.样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多

    D.女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些

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    【题目】已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

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