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已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数,设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数。

(1)设a=1,b=2,若h(x)为偶函数,求h();

(2)设b>0,若h(x)同时也是g(x)、r(x)在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;

(3)试判断h(x)能否为任意一个二次函数,并证明你的结论。

(1)当a=1,b=2时,h(x)=mx2+(m+n)x+2n为偶函数,则m+n=0, h()=0

   (2)由题意,设h(x)=m(x2+ax)+n(x+b)=k(x+b)+t(2x2+3x-1)

则m=2t,am+n=kb+t,nb=kb-t,得

所以

   (3)令h(x)=Ax2+Bx+C= m(x2+ax)+n(x+b)

得:A=m,am+n=B,C=nb,所以n=B-aA=C/b

所以当B-aA=C/b时才成立,即h(x)不能为任意一个二次函数

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科目:高中数学 来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(辽宁卷) 题型:013

已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是

[  ]

A.0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值

B.0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值

C.0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值

D.0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值

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科目:高中数学 来源:2012高考数学二轮名师精编精析(3):函数性质 题型:013

已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当x=0时的函数值为0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出现的是

[  ]
A.

0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值

B.

0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值

C.

0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值

D.

0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年西城区抽样理)(14分)

 已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数mn使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

f (x)=x2+axg(x)=x+b(R),l(x)= 2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

(Ⅰ)设,若h (x)为偶函数,求

(Ⅱ)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;

(Ⅲ)试判断h(x)能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

090505

 
已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a2b),g(x)>0的解集是(),

f(xg(x)>0的解集是__________.

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