【题目】十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】正项数列
的前
项和为
，
，且
，
（
为常数）.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若
，且
，对任意
，都有
，求
的值；
（3）若
，是否存在正整数
，且
，使得
，
，
三项成等比数列？
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【题目】某人某天的工作是驾车从
地出发，到
两地办事，最后返回地，
,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表
路段 | 正常行驶所用时间（小时） | 上午拥堵概率 | 下午拥堵概率 |
| 1 | 0．3 | 0．6 |
| 2 | 0．2 | 0．7 |
| 3 | 0．3 | 0．9 |
若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到
地办事然后到达
地，下午从地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．
（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．
（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.
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【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组，第一组： 
，第二组： 
，第三组： 
，第四组： 
，第五组： 
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．
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【题目】要得到
的图象
,只要将
图象
怎样变化得到( )
A.将的图象沿x轴方向向左平移
个单位
B.将的图象沿x轴方向向右平移
个单位
C.先作关于x轴对称图象
,再将图象沿x轴方向向右平移
个单位
D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
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【题目】我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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