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    如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．
    （1）证明：；
    （2）证明：；
    （3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥 内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

    （1）见解析   （2）见解析     （3）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

    （1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
    （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，
    ，，的中点.求证：
    （1）直线∥平面；
    （2）直线⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
    （1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
    (1) 证明：∥平面；
    (2) 求三棱锥的体积.
         
    图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
    （1）求证：BD⊥平面AED；
    （2）求二面角F—BD—C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，

    （1）求证：面⊥面BCD；
    （2）求直线与平面BCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
    （1）求证：平面；
    （2）求折后直线与平面所成角的余弦值．

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