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已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0,若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
分析:根据绝对值不等式及一元二次方程的解法,分别化简对应条件,若非p是非q的充分不必要条件,则q 是p的充分不必要条件,从而求出m的范围;
解答:解:∵由p:|x-4|≤6?-2≤x≤10;
命题q:得x2-2x+1-m2≤0,得1-|m|≤x≤1+|m|
因为?p是?q的充分不必要条件
所以q是p的充分不必要条件,
所以
1+|m|≤10
1-|m|≥-2
,得-3≤m≤3.
∴m的范围为:-3≤m≤3
点评:本题以集合的定义与子集的性质为载体,考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.
练习册系列答案
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已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

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(1)当m=1时,求使得p∨q为真的x的取值范围;
(2)若?p是?q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

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