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【题目】设函数f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),则函数f(x)的各极大值之和为(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解::∵函数f(x)=ex(sinx﹣cosx), ∴f′(x)=[ex(sinx﹣cosx)]′=ex(sinx﹣cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx;
令f′(x)=0,解得x=kπ(k∈Z);
∴当2kπ<x<2kπ+π时,f′(x)>0,原函数单调递增,
当2kπ+π<x<2kπ+2π时,f′(x)<0,原函数单调递减;
∴当x=2kπ+π时,函数f(x)取得极大值,
此时f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)﹣cos(2kπ+π)]=e2kπ+π
又∵0≤x≤2016π,∴0和2016π都不是极值点,
∴函数f(x)的各极大值之和为:
eπ+e+e+…+e2015π=
故选:D.
先求f′(x)=2exsinx,这样即可得到f(π),f(3π),f(5π),…,f(2015π)为f(x)的极大值,并且构成以eπ为首项,e为公比的等比数列,根据等比数列的求和公式求f(x)的各极大值之和即可.

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C.x=
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