【题目】设函数f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),则函数f(x)的各极大值之和为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解::∵函数f(x)=ex(sinx﹣cosx), ∴f′(x)=[ex(sinx﹣cosx)]′=ex(sinx﹣cosx)+ex(cosx+sinx)=2exsinx;
令f′(x)=0,解得x=kπ(k∈Z);
∴当2kπ<x<2kπ+π时,f′(x)>0,原函数单调递增,
当2kπ+π<x<2kπ+2π时,f′(x)<0,原函数单调递减;
∴当x=2kπ+π时,函数f(x)取得极大值,
此时f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)﹣cos(2kπ+π)]=e2kπ+π;
又∵0≤x≤2016π,∴0和2016π都不是极值点,
∴函数f(x)的各极大值之和为:
eπ+e3π+e5π+…+e2015π= ,
故选:D.
先求f′(x)=2exsinx,这样即可得到f(π),f(3π),f(5π),…,f(2015π)为f(x)的极大值,并且构成以eπ为首项,e2π为公比的等比数列,根据等比数列的求和公式求f(x)的各极大值之和即可.
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【题目】已知等比数列{an}满足,a2=3,a5=81.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求{bn}的前n项和为Sn .
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0),过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B,|AF|=3|BF|,则|AB|=( )
A.p
B.
C.2p
D.
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【题目】已知向量 、 满足| |=1,| |=2, 与 的夹角为60°.
(1)若(k ﹣ )⊥( + ),求k的值;
(2)若|k ﹣ |<2,求k的取值范围.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若该市有110万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,请说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.
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【题目】正项数列{an}的前n项和为Sn , 满足an=2 ﹣1.若对任意的正整数p、q(p≠q),不等式SP+Sq>kSp+q恒成立,则实数k的取值范围为 .
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【题目】若函数y=ksin(kx+φ)(k>0,|φ|< )与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示,则函数f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)图象的一条对称轴的方程可以为( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=﹣
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