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    11．已知三棱锥A-BCD的侧棱长和底面边长都是3，求下列向量的数量积：
    （1）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$；
    （2）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$．

    分析 （1）求出两个斜率的夹角，然后求解数量积．
    （2）判断两个向量的位置关系，然后求解数量积即可．

    解答 解：（1）$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{|AD}|•|\overrightarrow{DB}|$cos120°=$-\frac{9}{2}$．
    （2）三棱锥A-BCD的侧棱长和底面边长都是3，几何体是正三棱锥，$\overrightarrow{AD}⊥\overrightarrow{BC}$，
    可得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$．

    点评 本题考查空间向量与平面向量的转化，斜率的数量积的运算，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：
    ①四边形MENF为平行四边形；
    ②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；
    ③若四棱锥A-MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；
    ④若多面体ABCD-MENF的体积V=h（x），x∈（$\frac{1}{2}$，1），则h（x）为单调函数；
    其中假命题为 （　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列条件使M与A，B，C一定共面的是（　　）
    A．$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$B．$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$
    C．$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+2}$+x）-lg$\sqrt{2}$．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
    （3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，F1F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}A}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{F}_{2}B}$，则λ=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知点A（1，2），B（3，1），则过AB中点垂直于直线x+y+1=0的方程是2x-2y-1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，直线l经过第二、第三、第四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则（　　）
    A．ksin（π+α）＞0B．kcos（π-α）＞0C．ksinα≤0D．kcosα≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知四棱锥S-ABCD，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分别是SC，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：SD⊥AF；
    （Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F-AE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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