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下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)…(an,bn,cn).
(1)数列{cn}的一个通项公式cn=    (n∈N*);
(2)记Mn是数列{anbn}的前n项和,则M10=    (用数字作答).
【答案】分析:(1)分析每个数组的中间项,即bn可得bn=2n,再分析每一个数组中第三项与第二项的关系,可得cn=bn+n,又由bn=2n,可得答案,
(2))由(1)可得cn=2n+n,用分组求和法可得M10=(21+22+23+…+210)+(1+2+3+4+…+10),结合等差数列、等比数列的前n项和公式,计算可得答案.
解答:解:(1)分析每个数组的中间项,即bn可得,b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,…,易得bn=2n
第一个数组中有c1=b1+1,
第二个数组中有c2=b2+2,
第三个数组中有c3=b3+3,

以此类推,可得cn=bn+n,又由bn=2n,则cn=2n+n,
故答案为 2n+n.
(2)由(1)可得cn=2n+n,
∴M10=c1+c2+c3+…+c10=(21+22+23+…+210)+(1+2+3+4+…+10)=+=2101,
故答案为2101.
点评:本题考查等比数列、等差数列的求和,涉及归纳推理的运用,解题的关键是运用归纳推理,得到cn的关系式,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),(5,32,37),…,(an,bn,cn).
(1)请写出cn的一个表达式,cn=
2n+n
2n+n

(2)若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10=
2101
2101
.(用数字作答)

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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)数列{cn}的一个通项公式cn=
2n+n
2n+n
(n∈N*);
(2)记Mn是数列{anbn}的前n项和,则M10=
2101
2101
(用数字作答).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)、…、(an,bn,cn),若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10=
2101
2101

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科目:高中数学 来源:2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3)、(2,4,6)、(3,8,11)、(4,16,20)、(5,32,37)、…、(an,bn,cn),若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10=   

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