Question

【题目】已知集合A＝{x|ax2＋3x＋1＝0，x∈R}，(1)若A中只有一个元素，求实数a的值．(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)0或 . (2) a＝0或a≥.

【解析】试题分析：（1）集合的属性是一个关于的方程，且二次函数的系数是字母，故中只有一个元素时，要考虑二次项系数为的情况，此题应分为两类求解：当和两种情况求解相应的的值；

（2）中至多有一个元素，则中只有一个元素和没有元素，可分为两类求解，由（1）中中只有一个元素时的参数的取值范围，再求出为空集时参数的取值范围，取并集，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

(1)当a＝0时，3x＋1＝0，满足条件；

当a≠0时，Δ＝9－4a＝0，a＝；

所以满足条件的实数a的值为0或.

(2)若A中只有一个元素，则实数a的值为0或；

若A＝，则，得：a>.

所以满足条件的实数a的取值范围为a＝0或a≥.