Question

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1) A=60°;(2) .

【解析】

（1）根据向量平行的坐标运算得到b2+c2﹣a2=bc，结合余弦定理可得到A=60°；（2）根据余弦定理得到bc=，由面积公式得到结果.

（1）∵向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．

∴由题意结合向量共线可得：（sinA+sinC）（c﹣a）=sinB（c﹣b），

∴由正弦定理可得（a+c）（c﹣a）﹣b（c﹣b）=0，

∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，

∴由余弦定理可得cosA==，

∵A为三角形的内角，

∴A=60°；

（2）∵由余弦定理可得b2+c2﹣9=bc，

∴（b+c）2﹣9=3bc，

∴解得：bc=，

∴△ABC的面积S=bcsinA==．