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大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现,鲑鱼的游速可以表示为函数v=
1
2
log3
O
100
,单位是m/s.其中O表示鱼的耗氧量的单位数.
(Ⅰ)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.
(Ⅱ)记鲑鱼的游速是11m/s时的耗氧量为O1,游速提高到13m/s时的耗氧量为O2,计算O2是O1的多少倍.
分析:(Ⅰ)令v=0,即可求出一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.
(Ⅱ)代入函数解析式,列出方程,利用对数的性质,即可计算O2是O1的多少倍.
解答:解:(Ⅰ)v=0,即
1
2
log3
O
100
=0,得O=100,
∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位;
(Ⅱ)11=
1
2
log3
O1
100
①,13=log3
O2
100
②,
②-①:2=
1
2
log3
O1
O2
,∴
O1
O2
=34=81,
∴O2是O1的81倍.
点评:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查对数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=
1
2
log3
O
100
,单位是m/s,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鱼的耗氧量是900个单位时,它的游速是多少?
(2)某条鱼想把游速提高1m/s,那么它的耗氧量的单位数将如何变化?

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科目:高中数学 来源: 题型:

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究发现:鲑鱼的游速可以表示为函数v=
1
2
log3
O
100
),单位是m/s,其中O表示鱼耗氧量的单位数.
(1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.
(2)当一条鱼的游速是多少时,它的耗氧量是2700个单位数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究中心发现鲑鱼的游速v(m/s)与鱼的耗氧量的单位数Q之间的关系可以表示为函数v=
1
2
log3
Q
100

(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时,它的游速是多少?
(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵。记鲑鱼的游速为,鲑鱼的耗氧量的单位数为,研究中发现成正比,且当时,.

(1)求出关于的函数解析式;

(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.

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