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    设b＞0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x2=8(y-b).如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.

    图4

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.

    (2)设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

    解:(1)由,

    易得点G的坐标为(4,b+2),

    抛物线在点G处的切线斜率为k=

    抛物线在点G处的切线方程为x-4=即y=x+b-2,

    又F1的坐标为(b,0),4b=8(-b),

    ∴b=1.

    椭圆方程为+y2=1,抛物线的方程为x2=8(y-1).

    (2)共有四个点.

    分别过A、B作x轴的垂线交抛物线于P1、P2,

    则得到两个直角三角形△ABP1、△ABP2.

    以AB为直径的圆显然与抛物线有两个交点P3、P4,

    则又得到两个直角三角形△ABP3、△ABP4.

    因为P1A与圆相切于点A，而P3在圆周上，

    所以P3与P1不重合，同理P4与P2不重合.

    故P1、P2、P3和P4是两两互不相同的点。

     


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    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
    		3
    2
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    +
    y2
    (mb)2
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    9
    16
    ，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    已知椭圆
    x2
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    +
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    =1(a＞b＞0)    的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设b＞0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.

    图6

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.

    (2)设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

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