Question

如图，用A，B，C，D四类不同的元件接成系统N．当元件A正常工作且元件C，D都正常工作，或者元件A正常工作且元件B正常工作，或者元件A，B，C，D都正常工作时，系统N正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为

2

3

，

3

4

，

3

4

，

4

5

，则系统N正常工作的概率为

3

5

Answer 1

分析：由题意用A，B，C，D四个不同的元件连接成一个系统N．当元件A正常工作且元件B、C-D至少有一个正常工作时，系统N正常工作．先算出B，C，D至少有一个通的概率，再利用乘法原理求值

解答：解：C，D都工作的概率为

3

4

×

4

5

=

3

5

，记该路能工作为事件E
∵B，E都不工作的概率(1-

3

5

)×(1-

3

4

)=

1

10

故B、E至少有一个正常工作的概率是

9

10

又元件A正常工作的概率依次为

2

3

故系统N能正常工作的概率等于

2

3

×

9

10

=

3

5

故答案为

3

5

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，解题的关键是求出B，C所组成的系统能正确常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本题的知识保证．本题属于概率的应用题，是近几年高考概率的考试方向．