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    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

    (1)求证：CF∥平面AB1E；
    (2)求三棱锥C－AB1E在底面AB1E上的高．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

    (1)求证:DE∥平面BCP.
    (2)求证:四边形DEFG为矩形.
    (3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
     
    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；
    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,

    求证:M,N,K三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动.

    (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD.
    (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.

    (1)求证：BD⊥PC；
    (2)求证：MN∥平面PDC；
    (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

    （1）求证：∥平面
    （2）如果点是的中点，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

    (1)证明：BD⊥EC1；
    (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

    （1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
    （2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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