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14.给出下列命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)一定不是R上的减函数;
②用反证法证明命题“若实数a,b,满足a2+b2=0,则a,b都为0”时,“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a,b都不为0”.
③把函数y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x.
④“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充分不必要条件.
其中所有正确命题的序号为①③.

分析 ①根据函数的增减性的定义判断.②根据命题的否定即可判断.③函数平移关系判断..④利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

解答 解:对于①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数;故正确
对于②由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为:“a、b至少有一个不为0”,故不正确;
对于③把函数y=sin(2x+$\frac{π}{3}$=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)]的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度,所得到的图象的函数解析式为y=sin2x,故正确,
对于④函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数?f(-x)+f(x)=0?2ax2=0,?x∈R,2ax2=0?a=0.因此“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件,故不正确,
故答案为:①③.

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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