Question

14．给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a²+b²=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为①③．

Answer 1

分析 ①根据函数的增减性的定义判断．②根据命题的否定即可判断．③函数平移关系判断．．④利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：对于①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不一定是增函数，但f（x）一定不是R上的减函数；故正确
对于②由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；
对于③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，
对于④函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数?f（-x）+f（x）=0?2ax²=0，?x∈R，2ax²=0?a=0．因此“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充要条件，故不正确，
故答案为：①③．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．